Question

牛頓在發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律的過(guò)程中沒(méi)有被用到的規(guī)律和結(jié)論是（　�。�

A、牛頓第二定律

B、牛頓第三定律

C、開(kāi)普勒的研究成果

D、卡文迪許通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)得出的引力常數(shù)

Answer 1

分析：牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律過(guò)程是，首先根據(jù)開(kāi)普勒三大定律和向心力公式推導(dǎo)出太陽(yáng)對(duì)行星的引力，然后根據(jù)牛頓第三定律得出行星對(duì)太陽(yáng)的引力關(guān)系式，最后總結(jié)出太陽(yáng)與行星間的引力關(guān)系公式．

解答：解：牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律過(guò)程如下：
根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第一和第二定律，假設(shè)行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)對(duì)行星的引力就是行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．
F=m

v2

r

天文觀測(cè)可以得到公轉(zhuǎn)周期行星T，則
v=

2πr

T

帶入上式整理后得到
F=

4π2mr

T2

不同行星的公轉(zhuǎn)周期不同，F(xiàn)與r關(guān)系的表達(dá)式中不應(yīng)出現(xiàn)T，所以要消去T．為此把開(kāi)普勒第三定律變形為T(mén)²=

r3

k

代入
F=

4π2km

r2

從這個(gè)式子可以看到，等號(hào)右邊處了m，r其他都是常量，對(duì)任何行星是相同的，可以說(shuō)引力F與

m

r2

成正比，即太陽(yáng)對(duì)行星的引力與行星的質(zhì)量成正比，與他們之間的距離的二次方成反比．
就太陽(yáng)對(duì)行星的引力來(lái)說(shuō)，行星是受力星體，因而可以說(shuō)上述引力與受力行星的質(zhì)量成正比．
根據(jù)牛頓第三定律，太陽(yáng)吸引行星，行星也吸引太陽(yáng)，就行星吸引太陽(yáng)的引力F'來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)是受力星體．F'的大小與太陽(yáng)質(zhì)量M成正比，與行星，太陽(yáng)距離的二次方成反比．F'正比于

M

r2

由于F正比于

m

r2

，F(xiàn)'正比于

M

r2

，而F與F'的大小相等，所以我們可以概括的說(shuō)，太陽(yáng)與行星間引力的大小與太陽(yáng)的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比，與兩者的距離的二次方成反比，即F正比于

Mm

r2

寫(xiě)成等式就是F=G

Mm

r2

，G是比例系數(shù)與太陽(yáng)行星都沒(méi)有關(guān)系；
從上述推導(dǎo)過(guò)程可以看出，用到的規(guī)律有：向心力公式；開(kāi)普勒三大定律；牛頓第一定律；牛頓第三定律；
由于向心力公式是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式，故牛頓第二定律也運(yùn)用到；
本題選沒(méi)有被用到的規(guī)律和結(jié)論，故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，要能夠熟悉萬(wàn)有引力定律的推導(dǎo)過(guò)程，同時(shí)要能靈活運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心力公式進(jìn)行演算．