Question

【題目】如圖甲所示的裝置是由直線加速器改裝而成，由N個長度逐個增大的金屬圓筒沿水平軸線排列成一串，圖中代表性地畫了幾個圓筒，圓筒的兩底面中心開有小孔，一根絕緣光滑細管從中心小孔穿過，各筒相間地連接到頻率為f、最大電壓值為U0的電源的兩端，M、N兩點間的電勢差UMN隨時間變化如圖乙所示，現(xiàn)有一電量為+q、質(zhì)量為m、直徑略小于細管內(nèi)徑的小球，沿細管左端射入，并將在圓筒間的縫隙處受到電場力的作用而加速（設圓筒內(nèi)部沒有電場）�？p隙的寬度很小，小球穿過縫隙的時間可以不計。已知t=0時刻小球以v1速度進入第一個圓筒左端，小球多次被加速后通過最右側(cè)圓筒，最后從A點水平向右飛出并以速度v2垂直于電場方向射入一個方向豎直向下、場強為E的勻強電場中，在B點速度方向與電場線成120°角。

求：（1）小球在電場中的加速度大小a及在B點的速度大小vB；

(2) 小球從A運動到B的時間tAB

(3) A、B兩點間的電勢差UAB；

(4) 為使小球從A點射出獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足什么條件？（用n的形式來表示）

Answer 1

【答案】(1)a= ，；(2) ；(3) ；(4) ，(n=1 ,2.3……)。

【解析】

(1)小球在電場中受電場力和重力作用

根據(jù)牛頓第二定律可得a＝

將小球在B點的速度分解可知

；

(2) )在B點設小球沿電場方向的速度大小為vy，

則有：vy＝v2tan30°

vy＝atAB

聯(lián)立解得：

(3) 小球豎直位移:

解得：

A、B兩點間的電勢差UAB=Ey

解得：；

(4) 為了使小球獲得最大能量，要求小球每次穿過縫隙時，前一個圓筒的電勢比后一個的電勢高，這就要求小球穿過每個圓筒的時間恰好等于交變電流的半個周期設第N個圓筒長為Ln，則有：

(n=1 ,2.3……)

解得：

所以 (n=1 ,2.3……)。