兩根電阻忽略不計的相同金屬直角導軌，如圖所示放置，相距為l，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，且都足夠長．兩金屬桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等．回路總電阻為R，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中．現(xiàn)桿ab受到F=5.5+1.25t的水平外力作用，從水平導軌的最左端由靜止開始沿導軌做勻加速直線運動，桿cd也同時從靜止開始沿導軌向下運動．已知：i=2m，mab=1kg，mcd=0.1kg，R=0.4Ω，μ=0.5，g取10m/s2．求：
（1）ab桿的加速度a的大�。�
（2）磁感應強度B的大小．
（3）當cd桿達到最大速度時，ab桿的速度和位移的大�。�
（4）請說出cd桿的運動全過程．
分析：（1）由題，分析可知，只有ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢．以ab桿為研究對象，當t=0時，ab所受拉力F0=5.5N，摩擦力為f1=μmabg，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）由于ab桿做勻加速運動，加速度保持不變．由感應電動勢公式、歐姆定律、安培力公式推導出任意時刻ab桿所受安培力的表達式，再由牛頓第二定律列式，得到各個力與加速度的關系式，任取t的值，代入求出B．
（3）分析cd桿受力情況和運動情況：cd桿水平方向受到安培力與導軌的彈力平衡，豎直方向受到重力和滑動摩擦力，先做變加速運動，當重力和滑動摩擦力后做勻速運動，推導出安培力與速度的關系式，由平衡條件求出速度．由運動學公式求出位移．
（4）cd桿的運動全過程是：先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，最后靜止．
解答：解：（1）對ab桿：t=0，f1=μmabg=5N
當t=0時，加速度a=
F0-f
mab

代入得a=0.5m/s2
（2）由上知：ab桿由靜止開始以a=0.5m/s2的加速度沿導軌勻加速運動
由F安=BIl，E=Blv，I=
E
R
得到安培力的表達式為
  F安=
B2l2at
R

根據(jù)牛頓第二定律 F-F安-f1=maba
聯(lián)立以上各式，得
  F-
B2l2at
R
-μmabg=maba
取t=1s代入數(shù)據(jù)，解得B=0.5T
（3）當cd桿下落過程達到最大速度時，cd桿受力平衡
則有 mcdg=f2=μF安′
又F安′=BI′l=
B2l2v′
R

聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)，解得v′=0.8m/s
棒的位移 s=
v′2
2a
=0.64m
（4）cd桿的運動全過程為先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，最后靜止．   
答：
（1）ab桿的加速度a的大小0.5m/s2．
（2）磁感應強度B的大小為0.5T；
（3）cd桿下落過程達最大速度時，ab桿的速度大小為0.8m/s．位移大小為0.64m．
（4）cd桿的運動全過程為：先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，最后靜止．
點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合應用，安培力的分析和計算是關鍵，難點在于求出t=0時刻ab桿的加速度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?河南模擬）如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導軌，相距l(xiāng)=50cm．導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5T的勻強磁場中．一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動．兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4Ω．其余電阻忽略不計．已知當金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量q=-10-3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）．求：
（1）小球的速度v0；
（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒ab勻速運動的速度應滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導軌與水平面的夾角為θ，導軌光滑且電阻忽略不計．場強為B的條形勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為d2．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導體棒a和b放在導軌上，并與導軌垂直． （設重力加速度為g） 
（1）若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能△Ek．
（2）若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b 又恰好進入第2個磁場區(qū)域．且a．b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相．求b穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．
（3）對于第（2）問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v．

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科目：高中物理 來源： 題型：

兩根金屬桿ab和cd長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為M和m，M＞m，用兩根長度和電阻均可忽略不計的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，兩導線分別跨繞在一根水平的光滑絕緣桿上，兩金屬桿ab和cd均處于水平位置，如圖所示，整個裝置處在一個與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。若金屬桿ab正好在勻速向下運動，求其運動速度v的大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導軌，相距l=50cm。導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻為r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4Ω。其余電阻忽略不計。已知當金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量q=－10－3C的小球以某一速度v0沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度v0；

（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，則金屬棒ab勻速運動的速度應滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源：2014屆廣東省高二下學期期末考試物理試卷（解析版） 題型：計算題

如圖所示，MN和PQ是兩根放在豎直面內(nèi)且足夠長的平行金屬導軌，相距=50cm。導軌處在垂直紙面向里的磁感應強度B=5T的勻強磁場中。一根電阻r=0.1Ω的金屬棒ab可緊貼導軌左右運動。兩塊平行的、相距d=10cm、長度L=20cm的水平放置的金屬板A和C分別與兩平行導軌相連接，圖中跨接在兩導軌間的電阻R=0.4Ω，其余電阻忽略不計。已知當金屬棒ab不動時，質(zhì)量m=10g、帶電量的小球以某一速度沿金屬板A和C的中線射入板間，恰能射出金屬板（g取10m/s2）。求：

（1）小球的速度；

（2）若使小球在金屬板間不偏轉(zhuǎn)，則金屬棒ab的速度大小和方向如何；

（3）若要使小球能從金屬板間射出，求金屬棒ab速度大小的范圍.

 

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