Question

10．如圖為一固定在豎直面內的圓弧軌道，其中M與圓心O等高，N為圓軌道的最低點，從O點沿水平向左的方向連續(xù)拋出一系列的小球．則（　�。�

• A． 只要小球的速度合適，小球有可能落不到圓軌道上
• B． 無論小球的速度多大，小球不可能落到N點
• C． 小球的落點越接近N點，則小球落地的速度越大
• D． 小球的落點由M到N，小球的速度先減小后增大

Answer 1

分析 小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的位移公式列出水平和豎直位移方程，最后根據(jù)動能定理結合幾何關系分析末速度的大小與初速度的關系．

解答 解：A、小球做平拋運動，所以落地時豎直方向的位移不可能等于0，所以小球不可能落在M點，落地時水平方向的位移不可能等于0，也不可能落在N點，小球落點在M到N之間；故A錯誤；
B、小球做平拋運動，落地時水平方向的位移不可能等于0．不可能落到N點．故B正確；
CD、小球做平拋運動，設水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，如圖所示，根據(jù)分位移公式，有：

豎直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
水平方向：$x={v}_{0}^{\;}t$
平拋的初速度${v}_{0}^{\;}=\frac{x}{t}=x\sqrt{\frac{g}{2y}}$
又：${x}_{\;}^{2}+{y}_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
設小球落在軌道上時的速度為v，由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgy$
聯(lián)立以上的方程得：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=\frac{1}{4}mg（\frac{{R}_{\;}^{2}}{y}+3y）$
由數(shù)學知識可得，當$\frac{{R}_{\;}^{2}}{y}=3y$時，即$y=\frac{\sqrt{3}}{3}R$時小球的動能有最小值，即小球的速度有最小值，所以小球的落點由M到N，小球落地的速度先減小后增大，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 小球做平拋運動的過程中只有重力做功，解答本題關鍵是根據(jù)平拋運動的分位移公式和機械能守恒列式求解，基礎題目．