Question

12．如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一質(zhì)量為1Kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{2}$（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面間的夾角為30°，g取10m/s²．則ω的最大值為ω_m及ω為最大值時(shí)小物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所受的摩擦力為f，則（　�。�

• A． ω_m=0.5rad/s
• B． ω_m=1.0rad/s
• C． f=2N，方向斜向下
• D． f=2.5N，方向斜向上

Answer 1

分析 當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和最大靜摩擦力的合力提供向心力時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律求出最大角速度．
當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最高點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律列式求解．

解答 解：當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點(diǎn)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大時(shí)，角速度最大，由牛頓第二定律得：
  μmgcos30°-mgsin30°=mω_m²r
則ω_m=$\sqrt{\frac{g（μcos30°-sin30°）}{r}}$=$\sqrt{\frac{10×（\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}）}{2.5}}=1rad/s$，
當(dāng)物體轉(zhuǎn)到圓盤的最高點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力和靜摩擦力（設(shè)平行圓盤平面向下）的合力提供向心力，由牛頓第二定律，有：
f+mgsin30°=mω²r
解得：f=-2.5N  負(fù)號(hào)表示方向斜向上．故B、D正確，A、C錯(cuò)誤．
故選：BD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和受力情況，找到向心力來源，然后根據(jù)牛頓第二定律研究．