Question

（20分）如圖（a)、（b），在質(zhì)量M＝1kg的木板上有質(zhì)量m＝0.1kg的小雪橇。雪橇上的馬達牽引著一根繩子，使雪橇以速度v₀＝0.1m/s運動。忽略桌面與木板之間的摩擦。木板與雪橇之間的摩擦系數(shù)μ＝0.02。把住木板，起動馬達。當雪橇達到速度v₀時，放開木板。在此瞬間，雪橇與木板端面的距離L＝0.5m。繩子拴在（a）遠處的樁子，（b）木板的端面上。

試描述兩種情形下木板與雪橇的運動。雪橇何時到達木板端面？

Answer 1

解析：（a）在第一種情形中（如圖（a）），雪橇處于勻速運動狀態(tài)。

雪橇與木板以不同的速度運動。這樣引起的最大摩擦力為mg，它作用在木板上，產(chǎn)生的加速度，直至木板達到雪橇的速度v₀為止。加速時間為＝5.1s

在這段時間內(nèi)，雪橇的位移為＝0.255m

因此，雪橇離木板右端點的距離為0.5m－0.255m＝0.245m

雪橇不能達到木板的一端，因為這段時間以后，木板與雪橇以相同的速度v₀一起運動。在木板加速期間，馬達必須用力mg牽引繩子，但以后馬達不能施加力的作用，它只是卷繩子。

（b）在第二種情形中（如圖（b）），木板與桌面之間無摩擦。木板與雪橇形成一個孤立系統(tǒng)，可以用動量守恒定律。當我們放開木板時，雪橇的動量為mv₀，釋放后的木板具有速度v₂，它由下式?jīng)Q定：

mv₀＝M v₂＋m（v₀＋v₂）

此式表明v₂＝０，所以木板保持不動，雪橇以同一速度繼續(xù)前進。

雪橇達到木板右端的時間為＝5 s