Question

（2011?安慶二模）如圖所示，一個(gè)半徑為R的圓軌道豎直固定在水平地面上，斜面AB與圓軌道在B
點(diǎn)相切，在圓軌道B點(diǎn)處開有一小孔，有一可看作質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面上距離地面高為h的A點(diǎn)無初速滾下，從B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，所有摩擦不計(jì)．關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下述說法中正確的是（　�。�

• A．只有當(dāng)h≥

  5R

  2

  ，小球才不會(huì)脫離軌道
• B．只要當(dāng)h≥2R，小球就不會(huì)脫離軌道
• C．當(dāng)h≥R時(shí)，小球一定會(huì)脫離圓軌道
• D．當(dāng)h＜R 時(shí)，小球不會(huì)脫離軌道

Answer 1

分析：小球不會(huì)脫離軌道有兩種情況：1．在o點(diǎn)水平面以下來回滑動(dòng)，2．能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，這就要求小球能到達(dá)最高點(diǎn)，恰好到達(dá)最高點(diǎn)是個(gè)臨界狀態(tài)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律及向心力公式即可求解．

解答：解：小球恰好過圓最高點(diǎn)時(shí)，只有重力提供向心力：
mg=m

v2

R

小球由A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，則
mg（h-2R）=

1

2

mv2
解得：
h=

5R

2

所以當(dāng)h≥

5R

2

時(shí)，小球不會(huì)脫離軌道；
但是當(dāng)h＜R 時(shí)，小球在o點(diǎn)水平面以下來回滑動(dòng)，小球也不會(huì)脫離軌道．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了機(jī)械能守恒定律及圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用．解題時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確理解題意，注意考慮問題的全面性．