Question

粗糙絕緣的水平面附近存在一個(gè)平行于水平面的電場(chǎng)，其中某一區(qū)域的電場(chǎng)線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢(shì)j與坐標(biāo)值x的關(guān)系如下表格所示：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)可作出如右的j—x圖像�，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.10kg，電荷量為1.0´10^-7C帶正電荷的滑塊（可視作質(zhì)點(diǎn)），其與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20。問(wèn)：

（1）由數(shù)據(jù)表格和圖像給出的信息，寫出沿x軸的電勢(shì)j與x的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

（2）若將滑塊無(wú)初速地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在何處？

（3）在上述第（2）問(wèn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，它的加速度如何變化？當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)它的加速度多大？（電場(chǎng)中某點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為j—x圖線上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的斜率）

（4）若滑塊從x=0.60m處以初速度v₀沿-x方向運(yùn)動(dòng)，要使滑塊恰能回到出發(fā)點(diǎn)，其初速度v₀應(yīng)為多大？

 

Answer 1

（1）V（2）x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）（3）a=F_x/m =0。（4）≈2.12m/s

解析:（1）由數(shù)據(jù)表格和圖像可得，電勢(shì)j與x成反比關(guān)系，即V (2分）

（2）由動(dòng)能定理 q(φ₁-φ)-μmg(x-x₁)=0  

設(shè)滑塊停止的位置為x₂，有

q(φ₁-φ₂)-μmg(x₂-x)=0  （2分）

即  q(-)-μmg(x₂-x)=0

代入數(shù)據(jù)有

1.0´10^-7(-)-0.20×0.10×10(x₂-0.1)=0

可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）。                         （2分）

（3）先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)。

即加速度先減小后增大。                                  （2分）

當(dāng)它位于x=0.15m時(shí)，圖像上該點(diǎn)的切線斜率表示場(chǎng)強(qiáng)大小

E=△j/△x=2.0×10⁶N/C                           （1分）

滑塊在該點(diǎn)的水平合力

F_x=qE-μmg=2.0×10⁶×1.0×10^-7N-0.20×0.10×10N=0

故滑塊的加速度a=F_x/m=0。                               （1分）

（4）設(shè)滑塊到達(dá)的最左側(cè)位置為x₁，則滑塊由該位置返回到出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中

由動(dòng)能定理 W_F+W_f=△E_k=0

有  q(φ₁-φ)-μmg(x-x₁)=0                       （1分）

代入數(shù)據(jù)有   1.0´10^-7(-)-0.20×0.10×10(x-x₁)=0

可解得x₁=0.0375m（舍去x₁=0.6m）。                        （1分）

再對(duì)滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理

-2μmg(x-x₁)=0-.                              （1分）

代入數(shù)據(jù)有  2´0.20´0.10´10（0.60-0.0375）=0.5´0.10

可解得≈2.12m/s            (1分)