Question

如圖所示，傳送帶與水平方向夾37°角，在皮帶輪帶動(dòng)下傳送帶以恒定速度
v=2m/s速度沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)．可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊無(wú)初速地放在傳送帶A點(diǎn)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m．，已知sin37°=0.6，g取10m/s²，求
（1）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）小物塊在皮帶上滑過(guò)后會(huì)留下痕跡的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：傳送帶上對(duì)應(yīng)于行李最初放置的一點(diǎn)通過(guò)的位移與行李做勻加速運(yùn)動(dòng)直至與傳送帶共同運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之差即是擦痕的長(zhǎng)度

解答：解：（1）物體剛放到皮帶上時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，則物塊速度達(dá)到v₀前的過(guò)程中，
由牛頓第二定律有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得a₁=10 m/s²
經(jīng)歷時(shí)間 t₁=

V0

a1

=0.2s
物塊位移 x_1′=

V0t

2

=0.2m
皮帶在此時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離X₁=V₀t₁=0.4m
劃出痕跡的長(zhǎng)度△L₁=x₁-x₁'=0.2 m
物塊的速度達(dá)到v₀之后
由牛頓第二定律有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得a₂=2 m/s²
到脫離皮帶這一過(guò)程，經(jīng)歷時(shí)間t₂
x₂′=L-x₁′=v₀ t₂+

1

2

a2t

2 2

解得t₂=1 s
此過(guò)程中皮帶的位移x₂=v₀t₂=2 m
△L₂=x₂'-x₂=3 m-2 m=1 m
由于△L₂＞△L₁，所以痕跡長(zhǎng)度為△L₂=1 m．
△L=△L₂-△L₁=0.8m
在傳送帶上的時(shí)間為t=t₁+t₂=1.2s
答：（1）小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間1.2s；
（2）小物塊在皮帶上滑過(guò)后會(huì)留下痕跡的長(zhǎng)度0.8m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)受力判斷行李的運(yùn)動(dòng)情況，容易犯錯(cuò)的地方是行李的位移大小當(dāng)作行李相對(duì)帶留下的痕跡長(zhǎng)度，實(shí)際上兩者參考系不同，前者對(duì)地，后者對(duì)傳送帶