Question

7．如圖所示，光滑水平軌道MN左端與傾角為θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面PM連接，右端與半徑為R的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道QN連接．質(zhì)量分別為m₁=2kg和m₂=3kg的滑塊A、B之間夾有少量炸藥，靜止在MN上（滑塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)．炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)）．炸藥引爆后釋放的化學(xué)能E=30J全部轉(zhuǎn)化為兩滑塊的動(dòng)能，之后滑塊B沖上圓弧軌道，滑塊A沖上斜面PM，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．求：
（1）炸藥引爆后A、B到達(dá)M、N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_A，E_B各多大？
（2）已知B恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)Q．圓弧軌道的半徑R是多大？
（3）A沿斜面上滑的最大距離x．

Answer 1

分析 （1）炸藥爆炸的過(guò)程，A、B系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能量也守恒，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求出炸藥引爆后A、B的速度，從而得到各自的動(dòng)能．
（2）研究B從N到Q的過(guò)程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求圓弧軌道的半徑R．
（3）研究A從M沿斜面上滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求A沿斜面上滑的最大距離x．

解答 解：（1）設(shè)炸藥引爆后A、B的速度大小各為v₁、v₂．取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
  m₁v₁-m₂v₂=0
由能量守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
可得 E_A=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，E_B=$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
聯(lián)立解得 E_A=18J，E_B=12J
（2）B從N到Q的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
  E_B=m₂gR
可得 R=0.4m
（3）A從M沿斜面上滑的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-m₁gxsin37°-μmgxcos37°=0-E_A；
解得 x=0.9m
答：
（1）炸藥引爆后A、B到達(dá)M、N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_A，E_B各18J和12J．
（2）已知B恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)Q．圓弧軌道的半徑R是0.4m．
（3）A沿斜面上滑的最大距離x是0.9m．

點(diǎn)評(píng) 分析清楚兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握爆炸過(guò)程和上滑過(guò)程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道爆炸過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，要注意選取正方向．