Question

（10分）山地滑雪是人們喜愛(ài)的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)。一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h_l=8.8m，豎直臺(tái)階CD高度差為h₂=5m，臺(tái)階底端與傾角為37°斜坡DE相連。運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下通過(guò)C點(diǎn)后飛落到DE上(不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)的速度大小；

（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大��；

（3）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間。

Answer 1

解析：

（1）A→C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：   

       

              （2分）

△R= R (1－cos37°)                 （1分）

∴ v_c=14m/s                        （1分）

（2）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有：

                    （2分）

∴ F_c=3936N                         

由牛頓第三定律知，運(yùn)動(dòng)員在C點(diǎn)時(shí)軌道受到的壓力大小為3936N       （1分）

（3）設(shè)在空中飛行時(shí)間為t，則有：tan37°=                   （ 2分）

 ∴t = 2.5s   (t =－0.4s舍去)                                        （ 1分）