Question

5．2011年9月29日，中國(guó)首個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，如圖所示，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距地面高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．“天宮一號(hào)”飛行數(shù)圈后變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，已知“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，引力常量為G，地球半徑為R．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{2}}{G{t}^{2}}$
• B． “天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速度小于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的加速度
• C． “天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，其機(jī)械能守恒
• D． “天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，其動(dòng)能逐漸減小

Answer 1

分析 地球?qū)μ鞂m一號(hào)的萬(wàn)有引力提供它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．
因?yàn)?a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度．
“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做負(fù)功，動(dòng)能越來越小，但機(jī)械能守恒．

解答 解：A、“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，故周期為T=$\frac{t}{n}$，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，得地球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（{R+h）}^{3}}{G{t}^{2}}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度，故B錯(cuò)誤．
C、“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做功，故機(jī)械能守恒，故C正確．
D、“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過程中，距離地球原來越遠(yuǎn)，地球的引力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理可知，動(dòng)能越來越小，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量．