Question

17．如圖a所示，左側(cè)為某課外活動小組設(shè)計(jì)的某種速度選擇裝置，圖b為它的立體圖，由水平轉(zhuǎn)軸及間隔為L的兩個薄盤N₁，N₂構(gòu)成，兩盤面平行且與轉(zhuǎn)軸垂直，兩盤面間存在豎直向上的風(fēng)力場（只產(chǎn)生豎直向上的風(fēng)力），盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角可調(diào)，右側(cè)為長為d的水平桌面，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m的小球B，用長度為d的不可伸長的細(xì)線懸掛，O為懸掛點(diǎn)，B對水平桌面的壓力剛好為零，今有質(zhì)量為m的另一小球A沿水平方向射入N₁狹縫，勻速通過兩盤間后穿過N₂狹縫，并沿水平桌面運(yùn)動到右端與小球B發(fā)生碰撞，設(shè)A與B碰撞時速度發(fā)生交換，已知小球A在水平桌面上運(yùn)動是所受阻力為μmg
（1）求小球A在N₁，N₂間所受的風(fēng)力F的大小
（2）將兩狹縫的夾角調(diào)為θ，薄盤勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動方向如圖乙所示，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好能做完整的圓周運(yùn)動，求薄盤轉(zhuǎn)動的角速度ω

Answer 1

分析 （1）小球A在N₁，N₂間勻速過程，合力為零，小球A受到風(fēng)力和重力平衡，即可由平衡條件求出風(fēng)力F的大�。�
（2）小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動時，在最高點(diǎn)由重力提供向心力，由牛頓第二定律和動能定理結(jié)合得到碰撞后B球的速度，即可知道碰撞前A球的速度，對A球，由動能定理求出剛滑動桌面時的速度大小．根據(jù)周期性和圓周運(yùn)動的角速度公式，即可求出薄盤轉(zhuǎn)動的角速度ω．

解答 解：（1）小球A勻速通過兩盤過程風(fēng)力和重力平衡，則有：F=mg．
（2）小球B碰后恰好做完整的圓周運(yùn)動有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{′2}}xxvdn3l$
小球B從最低到最高點(diǎn)由動能定理有：-mg•2d=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又由題，v_A=v_B
設(shè)小球A通過N₂的速度為v，根據(jù)動能定理：-μmgd=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球A能通過轉(zhuǎn)盤有：$\frac{L}{v}$=$\frac{2nπ+θ}{ω}$
由以上各式得：ω=$\frac{2nπ+θ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）  
答：
（1）小球A在N₁，N₂間所受的風(fēng)力F的大小是mg．
（2）若兩狹縫夾角調(diào)為θ，要使小球A與小球B碰撞后，B恰好做完整的圓周運(yùn)動，薄盤轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足：ω=$\frac{2nπ+θ}{L}$$\sqrt{5gd+2μgd}$（n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評 本題是動能定理、牛頓第二定律和圓周運(yùn)動運(yùn)動學(xué)公式的綜合，難點(diǎn)是根據(jù)圓周運(yùn)動的周期性得到角速度的表達(dá)式．