Question

2008年9月25日21時(shí)10分許，中國(guó)第三艘載人飛船神舟七號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心由“長(zhǎng)征二號(hào)F”運(yùn)載火箭成功發(fā)射升空． 9月26日凌晨4時(shí)零5分“神舟七號(hào)”載人飛船成功變軌．變軌成功后，飛船由沿橢圓軌道運(yùn)行變?yōu)檠貓A形軌道運(yùn)行．“神舟七號(hào)”載人飛船在橢圓軌道上是無(wú)動(dòng)力飛行，飛船在橢圓軌道近地點(diǎn)時(shí)距地面高度h₁約為200km，此時(shí)飛行速度為v，飛船在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距地面高度h₂約為350km．假設(shè)飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近變軌成圓形軌道運(yùn)行，而變軌時(shí)間又很短．已知地球的半徑是R₀（約為6360km），地球表面重力加速度為g．如果以無(wú)窮遠(yuǎn)為引力勢(shì)能的零勢(shì)能參考面，當(dāng)飛船與地心相距R時(shí)，飛船的引力勢(shì)能計(jì)算公式是EP=-

GMm

R

，其中G、M、m分別是萬(wàn)有引力常量、地球質(zhì)量、飛船質(zhì)量（本題中G、M、m均為未知）．則：
（1）飛船變軌期間是加速還是減速？
（2）飛船變軌期間速度的改變量的大小是多大？（只用符號(hào)表達(dá)即可）

Answer 1

分析：（1）由低軌道到高軌道需要加速做離心運(yùn)動(dòng)；
（2）由機(jī)械能守恒和萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，并結(jié)合黃金代換公式進(jìn)行求解．

解答：解：（1）飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)附近變軌成圓形軌道運(yùn)行，即需要由低軌道到高軌道，飛船需要做離心運(yùn)動(dòng)，速度要增大才會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，故變軌期間需要加速；
（2）由近地點(diǎn)飛行到遠(yuǎn)地點(diǎn)的過(guò)程中只有引力做功，故機(jī)械能守恒，設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)速度為v₂
則

1

2

mv²-G

Mm

R0+h1

=

1

2

v22m-G

Mm

R0+h2

 ①
飛船到達(dá)圓軌道上時(shí)速度為v₃，由萬(wàn)有引力定律充當(dāng)向心力知
G

Mm

(R0+h2)2

=m

v 2 3

R0+h2

②
又G

Mm

R20

=mg③
△v=v₃-v₂④
聯(lián)立①②③④解得△v=

gR20 R0+h2

-

v2- 2gR20 R0+h1 + 2g R 2 0 R0+h2

答：（1）飛船變軌期間是加速
（2）飛船變軌期間速度的改變量的大小是

gR20 R0+h2

-

v2- 2gR20 R0+h1 + 2g R 2 0 R0+h2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考察的知識(shí)但比較多，需要同學(xué)們深刻理解機(jī)械能守恒和萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用．