Question

4．我國(guó)于2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星簡(jiǎn)化后的路線(xiàn)示意圖如圖所示．衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過(guò)發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過(guò)調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開(kāi)始對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為$\sqrt{\frac{a}}$
• B． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的周期之比為$\sqrt{b^3}$
• C． 衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的向心加速度之比為$\frac{a}{b^2}$
• D． 衛(wèi)星在停泊軌道運(yùn)行的速度大于地球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線(xiàn)速度、周期、向心加速度與軌道半徑和中心天體質(zhì)量的關(guān)系，從而得出衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上的速度、周期、向心加速度之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$r\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)榈厍蚺c月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，則衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行的速度之比為$\sqrt{\frac{a}}$，周期之比為$\sqrt{\frac{^{3}}{a}}$，向心加速度之比$\frac{a}{^{2}}$，故A、C正確，B錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，軌道半徑越小，線(xiàn)速度越大，則第一宇宙速度是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度，所以衛(wèi)星在停泊軌道上的運(yùn)行速度小于地球的第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，得出線(xiàn)速度、周期、向心加速度與哪些因素有關(guān)是關(guān)鍵．