Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜放在傾角為30°的斜面上，物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為. 細(xì)繩繞過(guò)定滑輪O右端固定在天花板上，細(xì)繩上一光滑動(dòng)滑輪O ′下方懸掛著重物B，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)繩左右兩邊與豎直方向的夾角=30°、=60°. 已知重力加速度為g，最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。求：

（1）重物B的質(zhì)量為多少時(shí)，A與斜面間恰好沒(méi)有摩擦力作用？

（2）要物塊A能在斜面上保持靜止，求重物B的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件？（斜面此時(shí)仍然靜止）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）對(duì)A受力分析可知：

A與斜面間恰好沒(méi)有摩擦力作用，即為：

f=0

根據(jù)平衡條件：

解得：

由O ′平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知

故

（2）如果物體A恰好不上滑，則對(duì)A，平行斜面方向：

T1cos30°-mgsin30°-f=0

垂直斜面方向：

N+T1sin30°-mgcos30°=0

又

f=μN(yùn)

解得：

如果物體A恰好不下滑，摩擦力反向，則對(duì)A，平行斜面方向：

T2cos30°-mgsin30°+f=0

垂直斜面方向：

N+T2sin30°-mgcos30°=0

又

f=μN(yùn)

解得：

對(duì)B由平衡條件得：

2Tcos60°=mBg

故繩子的拉力等于物體B的重力，故物體B的質(zhì)量范圍為：