Question

2．如圖所示，在水平面上固定有間距為L(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C，導(dǎo)體棒cd與導(dǎo)軌接觸良好，cd棒在水平外力F作用下由靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，且不計(jì)電路中的電阻，求：
（1）所加水平外力F與時(shí)間t的關(guān)系
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t電容器上儲(chǔ)存的電能E（提示：電流等于電量對(duì)時(shí)間的變化率）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合電荷量的計(jì)算公式、電容的計(jì)算公式求解拉力F；
（2）畫(huà)出電容器的電荷量隨兩端電壓的變化關(guān)系圖象，根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示儲(chǔ)存的電能來(lái)解答；也可以根據(jù)功能關(guān)系來(lái)解答．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t的速度為v，則v=at，
根據(jù)動(dòng)量定理可得：Ft-B$\overline{I}$Lt=mv，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式結(jié)合電容的計(jì)算公式可得：Q=$\overline{I}t$=CU，
而U=BLv，
聯(lián)立解得：F=（B²L²C+m）a，故拉力為定值；
（2）電容器的電荷量隨兩端電壓的變化關(guān)系圖象如圖所示，
圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積表示儲(chǔ)存的電能，所以有：
E=$\frac{1}{2}$QU=$\frac{1}{2}$CU²
而U=BLv=BLat，
解得：E=$\frac{1}{2}$CB²L²a²t²．
答：（1）所加水平外力F與時(shí)間t的關(guān)系為F=（B²L²C+m）a，拉力為定值；
（2）導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t電容器上儲(chǔ)存的電能E為$\frac{1}{2}$CB²L²a²t²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于安培力作用下導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如果涉及電荷量、求位移問(wèn)題，常根據(jù)動(dòng)量定理結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律列方程進(jìn)行解答．