Question

1．如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，小球從斜面上A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑到斜面底端后又滑上一個(gè)半徑為R的圓軌道，
（1）若接觸面均光滑．小球剛好能滑到圓軌道的最高點(diǎn)C，求通過最高點(diǎn)C的速度
（2）若接觸面均光滑．小球剛好能滑到圓軌道的最高點(diǎn)C，求斜面高h(yuǎn)．
（3）若已知小球質(zhì)量m=0.1kg，斜面高h(yuǎn)=2m，軌道半徑R=0.4m，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力為mg，求全過程中克服摩擦阻力做的功．取g=10m/s²．

Answer 1

分析 （1）小球剛好能滑到圓軌道的最高點(diǎn)C，在C點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（2）從A到C的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出斜面的高度h．
（3）由牛頓第二定律求出小球到達(dá)C點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理求出摩擦阻力做功．

解答 解：（1）小球剛好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 v_C=$\sqrt{gR}$
（2）小球從A到C過程，由機(jī)械能守恒定律得：
   mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv_C²，
解得：h=2.5R；
（3）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  mg+N=m$\frac{{v}_{C}^{′2}}{R}$
據(jù)題有 N=mg
從A到C 過程，由動(dòng)能定理得：
   mg（h-2R）+W_f=$\frac{1}{2}$mv_C′²-0，
解得：W_f=-0.8J；
答：
（1）通過最高點(diǎn)C的速度是$\sqrt{gR}$．
（2）斜面高h(yuǎn)是2.5R．
（3）全過程中克服摩擦阻力做的功是0.8J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，要明確小球通過C點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理可以解題，解題時(shí)要注意小球在C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件．