Question

6．如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=0.1N/C；在x＜0的空間中，存在垂直xOy平面方向的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷$\frac{q}{m}$=160C/kg），在x=0.08m處的D點以v₀=1.6m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離；
（2）帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動的半徑；
（3）帶電粒子進入磁場后經(jīng)多長時間返回電場？

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律及運動的合成與分解可求得粒子第一次能過y軸時到O點的距離；
（2）粒子進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出粒子軌道半徑；
（3）根據(jù)粒子轉過的角度與粒子做圓周運動的周期可以求出粒子在磁場中轉動的時間．

解答 解：（1）粒子在第一象限做類平拋運動，
由牛頓第二定律得：qE=ma，解得：a=16m/s²
運動時間：t₁=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.08}{16}}$=0.1s，
沿y方向的位移：y=v₀t₁=1.6×0.1=0.16m；
（2）粒子通過y軸進入磁場時在x方向上的速度：
v_x=at₁=16×0.1=1.6m/s，
v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{1．{6}^{2}+1．{6}^{2}}$=1.6$\sqrt{2}$m/s，
tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$=$\frac{1.6}{1.6}$=1，則：θ=45°，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入數(shù)據(jù)解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{50}$m；
（3）粒子在第二象限以O′為圓心做勻速圓周運動，圓弧對圓心角為2θ=90°，
周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，故在磁場中的運動時間為：t₂=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2π}{160×0.5}$=$\frac{π}{160}$s；
答：（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離為0.16m；
（2）帶電粒子進入磁場后做勻速圓周運動的半徑為$\frac{\sqrt{2}}{50}$m；
（3）帶電粒子進入磁場后經(jīng)時間$\frac{π}{160}$s后返回電場．

點評 帶電粒子在電磁場中的運動，要清楚其受力情況和運動性質．在電場中一般考查類平拋運動；而在磁場中帶電粒子一般考查圓周運動．