Question

【題目】如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L，圓環(huán)下游到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L（未超過彈性限度），則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中（ ）

A. 桿對(duì)圓環(huán)的彈力先增大后減小

B. 彈簧彈性勢(shì)能增加了

C. 圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零

D. 圓環(huán)動(dòng)能與彈簧彈性勢(shì)能之和一直變大

Answer 1

【答案】BD

【解析】開始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，彈力為零，當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)量為 時(shí)，彈簧的彈力為，環(huán)受到桿的彈力為： ，其中為彈簧與桿在豎直方向的夾角，易知是一個(gè)常數(shù)，所以桿對(duì)圓環(huán)的彈力先增大后不變，故A錯(cuò)誤；圖中彈簧水平時(shí)恰好處于原長(zhǎng)狀態(tài)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?/span>2L，可得物體下降的高度為： ，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得彈簧的彈性勢(shì)能增大量為，故B正確；圓環(huán)的初速度與末速度均為零，可知其速度先增大后減小，先向下加速后向下減速，所以到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)小環(huán)的加速度的方向向上，合外力的方向向上，不為零，故C錯(cuò)誤；根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，彈簧的彈性勢(shì)能、圓環(huán)的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變，由于重力勢(shì)能一直減小，故彈簧的彈性勢(shì)能和圓環(huán)的動(dòng)能之和一直增大，故D正確。所以BD正確，AC錯(cuò)誤。