Question

如圖所示．豎直平面（紙面）內有一直角坐標系xOy, x軸沿水平方向。在第四象限內存在平行于y軸的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。一質量為m、帶電荷量為q（q<0）的小球自y軸一的點A（0，l）沿x軸正方向拋出．經(jīng)x軸上的點B（2l，0）進入第四象限．帶電小球恰好做勻速網(wǎng)周運動。（重力加速度為譬’）

       （1）水電場強度的大小和方向。

       （2）若磁感應強度的大小為一確定值B₀，小球將從y軸上的點C（0，—2l）進入第二象限，則B₀為多大?

       （3）若磁感應強度的大小為另一確定值．小球經(jīng)過一段時問后．恰好不進入第二象限．從x軸上的D點（圖中術面出）射出．則小球在磁場中運動的時間t為多少?

Answer 1

解：（1）在第四象限，小球做勻速圓周運動，有：

qE＝mg　 （1分）

得E＝�。�1分）

又q＜0，故電場強度的方向豎直向下�！。�1分）

    （2）設小球做平拋運動的時間為t₀，初速度大小為v₀，過B點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為v_y，速度與x軸正方向間的夾角為θ，則由運動公式可得：

l＝gt　 （1分）

2l＝v₀t₀　 （1分）

v_y＝gt₀　 （1分）

v＝　 （1分）

tan θ＝ �。�1分）

聯(lián)立解得v＝2，θ＝45°�。�2分）

    設粒子在第四象限做圓周運動的半徑為r，運動軌跡如圖中①所示，由幾何關系知，BC為直徑，得：

r₁＝l　（1分）

由牛頓第二定律，得：

qvB₀＝m �。�1分）

聯(lián)立解得B₀＝。�。�1分）

（3）結合已知條件，可得小球運動的軌跡如圖中②所示，由幾何知識得：

r₂＋r₂＝2l　 （1分）

qvB₁＝m �。�1分）

T＝ �。�1分）

t＝T�。�1分）

聯(lián)立解得t＝�！。�1分）