Question

如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導軌，導軌間距離為L，電阻忽略不計。在導軌的上端接電動勢為E，內阻為r的電源。一質量為m、電阻為R的導體棒ab水平放置于導軌下端e、g處，并與導軌始終接觸良好。導體棒與金屬導軌、電源、開關構成閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強磁場垂直，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關S后，導體棒ab由靜止開始向上加速運動，求：

（1）導體棒ab剛開始向上運動時的加速度以及導體棒ab所能達到的最大速度；

（2）導體棒ab達到最大速度后電源的輸出功率；

（3）分析導體棒ab達到最大速度后的一段時間△t內，整個回路中能量是怎樣轉化的？并證明能量守恒

Answer 1

（1）

（2）P

（3）電源的電能轉化為導體棒的機械能和電路中產生的焦耳熱之和。

解析:

（1）（10分）導體棒ab剛開始運動時的速度為零，由歐姆定律

                                                 （1分）                                     

導體棒ab受安培力                   （1分）

牛頓第二定律                            （1分）

導體棒ab開始運動時的加速度              （1分）

設導體棒ab向上運動的最大速度為，當導體棒所受重力與安培力相等時，達到最大速度，回路電流為

                                  （2分）

                             

由歐姆定律                                  （2分）

得                                    （2分）

（2）（4分）電源的輸出功率                       （2分）

P               （2分）

（3）（6分）電源的電能轉化為導體棒的機械能和電路中產生的焦耳熱之和（1分）  

△t時間內：電源的電能  △E_電 = E △t △t                （1分）

導體棒ab增加的機械能 

△E_機= mg△t = mg△t    （1分）

電路中產生的焦耳熱 Q=△t=（R+r）△t    （1分）

△t時間內，導體棒ab增加的機械能與電路中產生的焦耳熱之和為△E’

                         △E’= △E_機 + Q                         （1分）

                         △E’= mg△t + （R+r）△t  

整理得        △E’ △t                          （1分）

由此得到 △E_電 =△ E’，回路中能量守恒