Question

8．如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，直軌道AB與光滑圓弧軌道 BC相切，圓弧軌道的圓心角為37°，半徑r=0.25m，C端水平，AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．豎直墻壁CD高H=0.2m，緊靠墻壁在地面上固定一個(gè)和CD等高、底邊長(zhǎng)L=0.3m的斜面．一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg 的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在傾斜軌道上從距離B點(diǎn)l=0.5m處由靜止釋放，從C點(diǎn)水平拋出．重力加速度g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大�。�
（2）小物塊從C點(diǎn)拋出到擊中斜面的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小物塊對(duì)C點(diǎn)的壓力．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合幾何關(guān)系求出小物塊飛出到擊中斜面的時(shí)間．

解答 解：（1）從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理得，mg[lsin37°+r（1-cos37°）]-μmgcos37°•l=$\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得v_C=$\sqrt{3}$m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得，$N-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$，
解得N=$mg+m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}=1+0.1×\frac{3}{0.25}$N=2.2N．
根據(jù)牛頓第三定律知，小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為2.2N．
（2）小物塊從C點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：$tanθ=\frac{H}{L}=\frac{H-\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{C}t}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=$\frac{\sqrt{3}}{15}s$．
答：（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大小為2.2N；
（2）小物塊從C點(diǎn)拋出到擊中斜面的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}}{15}s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．