Question

11．如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第二象限內(nèi)有沿y，軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E．第三象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，I、Ⅱ磁場(chǎng)的方向均垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子自P（-l，l）點(diǎn)由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)I，接著以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，不計(jì)粒子重力．
（1）求磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁；
（2）若磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=3B₁，求粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間t及這段時(shí)間內(nèi)的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中的軌道半徑，根據(jù)半徑公式求出磁場(chǎng)Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）作出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)周期公式和半徑公式求出粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間內(nèi)的時(shí)間和位移，從而求出平均速度．

解答 解：（1）設(shè)粒子垂直于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，2al=v²
由牛頓第二定律得，qE=ma
由題意知，粒子以垂直于y軸的方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的軌跡是$\frac{1}{4}$圓周，所以粒子在Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為l，
由牛頓第二定律$qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
聯(lián)立各式解得${B}_{1}=\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，周期為T(mén)₁，
則r₁=l，${T}_{1}=\frac{2π{r}_{1}}{v}=\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，
在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，周期為T(mén)₂，
$3qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，${T}_{2}=\frac{2π{r}_{2}}{v}=\frac{2πm}{3q{B}_{1}}$，
得${r}_{2}=\frac{{r}_{1}}{3}$，${T}_{2}=\frac{{T}_{1}}{3}$．
粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間t=$\frac{{T}_{1}}{2}+{T}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得$t=\frac{5π}{3}\sqrt{\frac{ml}{2qE}}$，
粒子在第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)間內(nèi)的位移s=2r₁-4r₂=2r₂，
$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{2}{5π}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向沿y軸負(fù)方向．
答：（1）磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）粒子從第一次經(jīng)過(guò)y軸到第四次經(jīng)過(guò)y軸的時(shí)間為$\frac{5π}{3}\sqrt{\frac{ml}{2qE}}$，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為$\frac{2}{5π}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題為帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意分別應(yīng)用電場(chǎng)中的加速，磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析求解．并注意認(rèn)真分析其對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程．明確物理規(guī)律的正確應(yīng)用．