Question

20．某天大霧彌漫，能見度很低，甲、乙兩輛汽車同向行駛在同一平直公路上，甲車在前，乙車在后，甲車的速度v₁=15m/s，乙車的速度v₂=25m/s，當乙車行駛到距甲車s=60m時，發(fā)現(xiàn)了前方的甲車，兩車駕駛員的反應時間均為△t=0.5s，若乙車的駕駛員經(jīng)反應時間△t后，由于慌亂，僅采取鳴笛警告措施而忘記剎車，甲車駕駛員聽到鳴笛后經(jīng)反應時間△t后立即做勻加速運動，為了防止相撞，求甲車加速運動的最小加速度a．

Answer 1

分析 兩車恰好不相撞的臨界情況是速度相等時恰好不相撞，求出兩車在反應時間內(nèi)的位移，結合兩車的位移關系，運用運動學公式求出甲車加速的最小加速度．

解答 解：在反應時間內(nèi)，甲的位移x₁=v₁△t=15×0.5m=7.5m，乙的位移x₂=v₂△t=25×0.5m=12.5m，
經(jīng)過反應時間后，兩車速度相等經(jīng)歷的時間$t=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{25-15}{a}=\frac{10}{a}$，
兩車恰好不相撞時有：${v}_{2}t=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}+[s-（{x}_{2}-{x}_{1}）]$，
代入數(shù)據(jù)解得a=0.9m/s²．
答：甲車加速運動的最小加速度a為0.9m/s²．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住臨界狀態(tài)，結合位移關系，運用運動學公式靈活求解，難度中等．