Question

（2013?雅安三模）2012年我們中國(guó)有了自己的航空母艦“遼寧號(hào)”，航空母艦上艦載機(jī)的起飛問(wèn)題一直備受關(guān)注．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)對(duì)艦載機(jī)的起飛進(jìn)行了模擬設(shè)計(jì)．如圖，艦載機(jī)總質(zhì)量為m，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P，在水平軌道運(yùn)行階段所受阻力恒為f．艦載機(jī)在A處啟動(dòng)，同時(shí)開啟電磁彈射系統(tǒng)，它能額外給艦載機(jī)提供水平方向推力，經(jīng)歷時(shí)間t₁，艦載機(jī)勻加速運(yùn)行至B處，速度達(dá)到v₁，電磁彈射系統(tǒng)關(guān)閉．艦載機(jī)然后以額定功率加速運(yùn)行至C處，經(jīng)歷的時(shí)間為t₂，速度達(dá)到v₂．此后，艦載機(jī)進(jìn)入傾斜曲面軌道，在D處離開航母起飛．求
（1）AB間距離；
（2）艦載機(jī)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力；
（3）BC間距離．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解．抓住BC過(guò)程中只有阻力和發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力做功，且發(fā)動(dòng)機(jī)以恒定功率運(yùn)動(dòng)．

解答：解：（1）飛機(jī)在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有AB間距離：
         x₁=

1

2

v1t1
（2）飛機(jī)在AB段做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意有加速度a=

v1

t1

設(shè) AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力為F，由牛頓第二定律  F-f=ma
F=ma+f=

mv1

t1

+f  
（3）飛機(jī)在BC段以恒定功率運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中有發(fā)動(dòng)機(jī)做功和阻力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
Pt2-fx2=

1

2

mv22-

1

2

mv12
得BC間距離x₂=

2Pt2+mv1 2-mv22

2f

答：（1）AB間距離為

1

2

v1t1；
（2）艦載機(jī)在AB間運(yùn)動(dòng)時(shí)獲得的總動(dòng)力為

mv1

t1

+f；
（3）BC間距離為：

2Pt2+mv1 2-mv22

2f

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握勻初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力做功問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．