Question

15．有一電場強度方向沿x軸方向的電場，其電勢ϕ隨x的分布如圖所示．一質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子只在電場力的作用下，以初速度V₀從x=0處的O點進入電場并沿x軸正方向運動，則下關于該粒子運動的說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子從x=0處運動到x=x₁處的過程中動能逐漸增大
• B． 粒子從x=x₁處運動到x=x₃處的過程中電勢能逐漸減小
• C． 欲使粒子能夠到達x=x₄處，則粒子從x=0處出發(fā)時的最小速度應為2$\sqrt{\frac{q{φ}_{0}}{m}}$
• D． 若v₀=2$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}}{m}}$，則粒子在運動過程中的最小速度為$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}}{m}}$

Answer 1

分析 根據(jù)順著電場線方向電勢降低，判斷場強的方向，根據(jù)電場力方向分析粒子的運動情況，即可判斷動能的變化．根據(jù)負電荷在電勢高處電勢小，判斷電勢能的變化．粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，根據(jù)動能定理研究0-x₁過程，求解最小速度．粒子運動到x₁處電勢能最大，動能最小，由動能定理求解最小速度．

解答 解：A、粒子從O運動到x₁的過程中，電勢降低，場強方向沿x軸正方向，粒子所受的電場力方向沿x軸負方向，粒子做減速運動，動能逐漸減小，故A錯誤．
B、粒子從x₁運動到x₃的過程中，電勢不斷升高，根據(jù)負電荷在電勢高處電勢小，可知，粒子的電勢能不斷增大，故B正確．
C、根據(jù)電場力和運動的對稱性可知：粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，當粒子恰好運動到x₁處時，由動能定理得：
-q（φ₀-0）=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$，則要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為 $\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$．故C錯誤．
D、若v₀=2 $\sqrt{\frac{2q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$，粒子運動到x₁處電勢能最大，動能最小，由動能定理得：
q[（-φ₀）-0]=$\frac{1}{2}$m ${v}_{min}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得最小速度為：v_min=$\sqrt{\frac{6q{φ}_{0}^{\;}}{m}}$，故D正確．
故選：BD

點評 根據(jù)電勢φ隨x的分布圖線可以得出電勢函數(shù)關系，由電勢能和電勢關系式得出電勢能的變化．利用動能定理列方程求動能或速度．