Question

20．如圖所示，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc為與ab相切于豎直平面內(nèi)的半圓，半徑R=0.40m，一質(zhì)量為m₁=0.20kg的小球A靜止在軌道上，另一質(zhì)量為m₂=0.60kg的小球B，以初速度v₀與小球A正碰．已知兩球碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）兩球碰撞后的速度大小；
（2）若碰后AB兩球都能到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)C，求B球的初速度v₀滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）兩球碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，遵守動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，由此列式，可求得兩球碰撞后的速度大��；
（2）小球恰好到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求得小球通過C點(diǎn)的最小速度．從b到c點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律列式，可求得B球的初速度v₀滿足的條件．

解答 解：（1）因?yàn)閮汕蚺鲎策^程沒有機(jī)械能損失，故滿足動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒．
取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得：
    m₂v₀=m₁v₁+m₂v₂．
   $\frac{1}{2}$m₂v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²．
解得  v₁=$\frac{3}{2}{v}_{0}$，v₂=$\frac{1}{2}{v}_{0}$．
（2）設(shè)小球恰好到達(dá)C點(diǎn)速度為v_c，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得 v_c=2m/s
設(shè)小球B點(diǎn)以v_b恰好到達(dá)C點(diǎn)，則從b到c點(diǎn)由機(jī)械能守恒可得：
  $\frac{1}{2}m{v}_^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$+mg•2R
解得 v_b=2$\sqrt{5}$m/s
若碰后兩球都能到達(dá)最高點(diǎn)C，只要速度小的滿足：v₂≥v_b，即v₀≥4$\sqrt{5}$m/s
答：
（1）兩球碰撞后的速度大小分別為$\frac{3}{2}{v}_{0}$和$\frac{1}{2}{v}_{0}$．
（2）B球的初速度v₀滿足的條件是v₀≥4$\sqrt{5}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)要抓住彈性碰撞遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的臨界條件：重力等于向心力．