Question

在xOy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角α=45°。第一、第二象限內(nèi)存在方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E=1.0×105 N/C；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示�，F(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A(-L, L)處?kù)o止釋放。設(shè)粒子的比荷=4.0×107 C/kg，粒子重力不計(jì)。求：

（1）若L=2 cm，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)及粒子速度的大小和方向；

（2）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子(粒子間的相互作用力不計(jì))，試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線。

 

Answer 1

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 與x軸正方向成45°角斜向下；（2）證明見(jiàn)下

【解析】

試題分析: （1）粒子在第二象限勻加速直線的過(guò)程：

得 v1=4×105 m/s

粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)：

x=v1t

得x=2L=0.04 m ；vx=v1=4×105 m/s；vy=at=4×105 m/s

設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為θ,

則θ=45°

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 與x軸正方向成45°角斜向下.

（2）L取任意值時(shí)，均有:x0=2L, θ=45°,

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，

代入數(shù)據(jù)得: R=

所以圓心的坐標(biāo)為:，

R=代入并消去L,得

x=4y2+y 此方程為一拋物線方程.

考點(diǎn)： 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)