Question

寫出用二分法求方程x³－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本題考查的知識點是設(shè)計程序框圖用二分法求近似根的問題，我們根據(jù)二分法求近似根的規(guī)則確定分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由各段的輸出，確定判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序.

解：用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間［a，b］具有以下特征：

f（a）＜0，f（b）＞0. 由于f（1）=1³－1－1=－1＜0，

f（1.5）=1.5³－1.5－1=0.875＞0，

所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x²－2=0的根的方法.

相應(yīng)的程序框圖是：

程序：a=1

b=1.5

c=0.001

DO

x=（a+b）2

f（a）=a^∧3－a－1

f（x）=x^∧3－x－1

IF  f（x）=0  THEN

PRINT  “x=”；x

ELSE

IF  f（a）*f（x）＜0  THEN

b=x

ELSE

a=x

END  IF

END  IF

LOOP  UNTIL  ABS（a－b）＜=c

PRINT  “方程的一個近似解x=”；x

END