Question

如圖，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO₁O₁′O′矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面向里、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)上邊邊界相距d₀�，F(xiàn)使ab棒由靜止開(kāi)始釋放，棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的電接觸且下落過(guò)程中始終保持水平，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：
（1）棒ab在離開(kāi)磁場(chǎng)下邊界時(shí)的速度；
（2）棒ab在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況，

Answer 1

解：（1）設(shè)ab棒離開(kāi)磁場(chǎng)邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
電路中電流I=
對(duì)ab棒，由平衡條件得mg－BIL=0
解得v=
（2）由能量守恒定律：mg(d₀+d)=E_電+mv²
解得
 
（3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，由mgd₀=mv₀²，得v₀=
棒在磁場(chǎng)中勻速時(shí)速度為v=，則
①當(dāng)v₀＝v，即d₀＝時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)
②當(dāng)v₀＜v，即d₀＜時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先加速后勻速直線運(yùn)動(dòng)
③當(dāng)v₀＞v，即d₀＞時(shí)，棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做先減速后勻速直線運(yùn)動(dòng)