Question

13．兩個(gè)質(zhì)量不同的小球，用長(zhǎng)度不等的細(xì)繩拴在同一點(diǎn)，并在空中，同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不同
• B． 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相同
• C． 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同
• D． 它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小相同

Answer 1

分析 抓住小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩的拉力的合力提供，由牛頓第二定律列式，得到各個(gè)量的表達(dá)式，再分析即可．

解答 解：小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重力和繩拉力的合力提供，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ．
對(duì)小球涭力分析有
在豎直方向有：Tcosθ-mg=0 ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r ②
由①②得：mgtanθ=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因?yàn)樾∏蛟谕�一平面�?nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則由題意知，小球圓周運(yùn)動(dòng)半徑r=htanθ，其中h為運(yùn)動(dòng)平面到懸點(diǎn)的距離．
A、運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$=$\sqrt{\frac{g}{h}}$，可知角速度與夾角θ無(wú)關(guān)，兩種情況角速度相同，故A錯(cuò)誤．
B、運(yùn)動(dòng)的線速度v=$\sqrt{ghta{n}^{2}θ}$，知轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不同，θ不同，線速度不同，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知周期相同，故C正確；
D、向心加速度為 a=gtanθ，則向心加速度不同，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 能分析題目中物理量的關(guān)系，抓住合力提供向心力展開(kāi)討論，分析向心力來(lái)源是關(guān)鍵．