Question

12．在某介質(zhì)中形成一列簡諧波，t=0時刻的波形如圖中的實線所示．其中質(zhì)點O的平衡位置在坐標(biāo)原點，質(zhì)點B的平衡位置在距坐標(biāo)原點1m處，質(zhì)點P的平衡位置在距坐標(biāo)原點7m處．
（1）若波向右傳播，零時刻剛好傳到B點，且再經(jīng)過0.6s，P點也開始振動，試求：
①P點開始振動的方向．
②該列波的波速．
③從t=0時刻起到P點第一次到達波峰時止，質(zhì)點O所經(jīng)過的路程s_O為多少？
（2）若該列波的傳播速度大小為20m/s，且波形中由實線變成虛線需要經(jīng)歷0.525s 時間，則該列波的傳播方向如何？

Answer 1

分析 （1）①P點開始振動的方向與B點的起振方向相同，由波形平移法判斷．
②波向右勻速傳播，從B傳到P，波傳播距離x=6m，時間t=0.65s，求出波速．
③由圖讀出波長，求出周期．當(dāng)圖示時刻x=-0.5m處的振動傳到P點時，P點第一次達到波峰．根據(jù)波形的平移求出從t=0時刻起到P點第一次達到波峰時所經(jīng)歷的時間，分析并求解質(zhì)點O通過的路程．
（2）由波速和時間求出波傳播的距離，研究與波長的關(guān)系，根據(jù)波形的平移確定波的傳播方向．

解答 解：（1）①由波形平移法可知，B點開始振動的方向向下，則知P點開始振動的方向向下．
②波速為：v=$\frac{△{x}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{7-1}{0.6}$=10m/s
③由t=0到P點第一次到達波峰為止，經(jīng)歷的時間為：△t₂=$\frac{△{x}_{2}}{v}$=$\frac{7+0.5}{10}$s=0.75s
波的周期為：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{10}$=0.2s
所以在△t₂=$\frac{15}{4}$T內(nèi)，質(zhì)點O所經(jīng)過的路程為：s_O=$\frac{15}{4}$×4A=0.3 m                 
（2）當(dāng)波速v=20 m/s時，經(jīng)歷0.525 s時間，波沿x軸傳播的距離為：
x=vt=10.5 m，
即：x=（5+$\frac{1}{4}$）λ
所以波沿x軸負(fù)方向傳播．
答：①P點開始振動的方向向下．
②該列波的波速是10m/s．
③從t=0時刻起到P點第一次到達波峰時止，質(zhì)點O所經(jīng)過的路程s_O為0.3 m．
（2）該列波的傳播方向沿x軸負(fù)方向．

點評 本題是知道兩個時刻的波形研究波傳播的距離、波速、周期的問題．第（2）問也可以根據(jù)波的周期性，運用數(shù)學(xué)知識列出波速通項式，再確定波的傳播方向．