Question

19．動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律是我們解決物理問(wèn)題常用的理論依據(jù)，請(qǐng)合理利用這兩物理理論依據(jù)，解決以下物理情景中的具體問(wèn)題：兩質(zhì)量分別為2M和4M的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為M的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h．物塊從靜止開始下滑，然后又滑上劈B．求：
（1）物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)滑塊速度的大��；
（2）物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)劈A速度的大��；
（3）當(dāng)滑塊到達(dá)劈B的最高點(diǎn)時(shí)，劈B的速度大�。�
（4）滑塊能夠到達(dá)劈B的最大高度H．

Answer 1

分析 （1、2）物塊從開始下滑到第一次離開劈A時(shí)的過(guò)程中，物塊與斜劈A組成的系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)滑塊和A的速度；
（3）當(dāng)物塊在劈B上達(dá)到最大高度時(shí)，物塊與劈B的速度相同，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求共同速度．
（4）再由機(jī)械能守恒求出物塊在劈B上能夠達(dá)到的最大高度H．

解答 解：（1、2）設(shè)物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)時(shí)的速度為v₁，此時(shí)劈A的速度為v₂，規(guī)定向右為正方向，由系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒得：
  Mv₁-2Mv₂=0
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：Mgh=$\frac{1}{2}$Mv₁²+$\frac{1}{2}$•2Mv₂²．
解得：v₁=$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$，v₂=$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．
（3、4）設(shè)物塊在劈B上達(dá)到最大高度H時(shí)兩者速度相同，共同速度為v，規(guī)定向右為正方向，由物塊和B組成的系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒得：
   Mv₁=（M+4M）v
  $\frac{1}{2}$Mv₁²=$\frac{1}{2}$（M+4M）v²+MgH
解得：v=$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$，H=$\frac{8}{15}$h
答：（1）物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)滑塊速度的大小為$\sqrt{\frac{4}{3}gh}$．
（2）物塊第一次下滑到最低點(diǎn)時(shí)劈A速度的大小為$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．      
（3）當(dāng)滑塊到達(dá)劈B的最高點(diǎn)時(shí)，劈B的速度大小為$\frac{2}{5}$$\sqrt{\frac{1}{3}gh}$．
（4）滑塊能夠到達(dá)劈B的最大高度H是$\frac{8}{15}$h．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵選好研究的系統(tǒng)，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，知道物塊上升的最大高度時(shí)與劈B具有相同的速度．物塊離開劈B時(shí)劈B所能獲得的速度達(dá)到最大．