Question

14．如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電荷、B板帶負(fù)電荷，兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開(kāi)有兩個(gè)相距為L(zhǎng)的小孔M、N．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電，兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對(duì)著B(niǎo)板上的小孔，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′，半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（粒子的重力不計(jì)），則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 粒子穿過(guò)B板小孔M的速度是$\sqrt{\frac{qU}{m}}$
• B． 當(dāng)C、D板間的場(chǎng)強(qiáng)大小E=$\frac{4U}{L}$時(shí)，粒子能在C、D板間運(yùn)動(dòng)而不碰板
• C． 從釋放粒子開(kāi)始，粒子通過(guò)小孔N的時(shí)間可能是（4d+$\frac{πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$
• D． 從釋放粒子開(kāi)始，粒子通過(guò)半圓形金屬板最低點(diǎn)P的時(shí)間可能是（6d+$\frac{3πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$

Answer 1

分析 運(yùn)用動(dòng)能定理研究微粒在加速電場(chǎng)的過(guò)程；微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，列出等式；勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)用各自的規(guī)律求解時(shí)間．

解答 解：A、設(shè)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有qU=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，故A錯(cuò)誤；
B、微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，有：qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=m$\frac{2{v}^{2}}{L}$
由于v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，解得：E=$\frac{4U}{L}$；故B正確；
C、直線加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}{\frac{qU}{md}}$=$d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
從C到N的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{π•\frac{L}{2}}{v}$=$\frac{π\(zhòng)sqrt{2}L}{4}\sqrt{\frac{m}{qU}}$；
故t=t₁+t₃=（d+$\frac{\sqrt{2}πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{qU}}$；故C錯(cuò)誤；
D、從A到B的加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{\sqrt{\frac{2qU}{m}}}{\frac{qU}{md}}$=$d\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
從C到P的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{\frac{π}{2}•\frac{L}{2}}{v}$=$\frac{πL}{8}\sqrt{\frac{2m}{qU}}$；
故從釋放粒子開(kāi)始，粒子通過(guò)半圓形金屬板最低點(diǎn)P的時(shí)間可能是：
t=（2n+1）（t₁+t₂）=（2n+1）（d+$\frac{πL}{8}$）$\sqrt{\frac{2m}{qU}}$
當(dāng)n=1時(shí)，t=（6d+$\frac{3πL}{4}$）$\sqrt{\frac{m}{2qU}}$，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解決析關(guān)鍵要通過(guò)受力分析找出向心力的來(lái)源．