Question

13．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線的上端固定在天花板上的同一點(diǎn)，下端分別系一小球，現(xiàn)使兩個(gè)小球在同一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于兩小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的周期一定相等
• B． 線速度的大小一定相等
• C． 受到細(xì)線拉力的大小一定相等
• D． 向心加速度的大小一定相等

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ…①；
繩子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，不知兩小球質(zhì)量情況，故C錯(cuò)誤
由向心力公式得：F=mω²r…②；
設(shè)球與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得，ω=$\frac{g}{h}$，與繩子的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，又由T=$\frac{2π}{ω}$，
所以運(yùn)動(dòng)的周期一定相等，故A正確；
由v=wr，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故B錯(cuò)誤；
由a=ω²r，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式！