Question

2．如圖所示，兩平行金屬板長(zhǎng)l、間距為d，一束電子以相同的速度v₀平行板面方向射入平行板之間．為使任何一個(gè)電子都無(wú)法通過(guò)平行板，兩板間電壓至少$\frac{2mioh2tkg^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$？（已知電子質(zhì)量為m、電量為e）

Answer 1

分析 當(dāng)電子在電場(chǎng)中沿垂直于極板的方向偏轉(zhuǎn)的距離不小于板間距離d時(shí)，所有電子都不從板間飛出．電子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解電壓U．

解答 解：使任何一個(gè)電子都無(wú)法通過(guò)平行板，豎直方向電子的最大位移為d，
水平方向勻速運(yùn)動(dòng)：l=v₀t
豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)：$d=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{Ue}{dm}{t^2}$
兩式聯(lián)立可得．聯(lián)立得：U=$\frac{2mz6geybf^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$
所以兩板電壓U至少為$\frac{2m2l7vekm^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$．
故答案為：$\frac{2mzei7q82^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)中極值問(wèn)題，當(dāng)電子恰好從右極板邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)，電壓最�。\(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究．