Question

小球A從距地高h的地方自由下落，同時以速度2v₀把小球B從地面A的正下方豎直上拋，則B球在下落過程中A、B相遇應(yīng)當(dāng)滿足的條件是（　　）

• A．

  2gh

  2

  ＜v₀＜

  gh

• B．

  2gh

  4

  ＜v₀＜

  gh

  2

• C．

  2gh

  2

  ＜v₀＜

  2gh

• D．

  2gh

  4

  ＜v₀＜

  gh

Answer 1

分析：根據(jù)位移時間公式分別求出甲和乙的位移大小，要使乙在下落過程中與甲相碰，則甲運動的時間要大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據(jù)時間的關(guān)系，求出速度的范圍．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運動的位移為：
h1=

1

2

gt2…①
乙做豎直上拋運動的位移為：h₂=2v₀t+

1

2

gt²…②
由幾何關(guān)系有：h=h₁+h₂…③
聯(lián)立①②③解得：t=

h

2v0

…④
乙小球上升過程的時間為：t₁=

2v0

g

設(shè)乙拋出后經(jīng)過時間t_max落地，根據(jù)速度-時間關(guān)系有 t_max=

4v0

g

…⑤
在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足 t₁＜t＜t_max…⑥
即 

2v0

g

＜t＜

4v0

g

…⑦
聯(lián)立④⑦解得

2gh

4

＜v₀＜

gh

2

．
故選B．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運動時間的范圍，求出初始度的范圍．