Question

2．一個(gè)小球從斜面頂端無初速度勻加速滑下，接著又在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng) （經(jīng)過交接點(diǎn)時(shí)速度大小不變），直至停止，小球共運(yùn)動(dòng)了6s，斜面長(zhǎng)4m，在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為8m．求：

（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的速度的最大值；
（2）小球在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小，結(jié)合位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式求出最大速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出小球在斜面上和水平面上的加速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)加速階段時(shí)間為t₁，減速階段時(shí)間為t₂，則整個(gè)過程的平均速度為
$\overline{v}=\frac{x}{t}$（1）
$\overline{v}=\frac{\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}+\frac{{v}_{m}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}}{t}$（2）
由以上兩式得${v}_{m}^{\;}=2\frac{x}{t}=2×\frac{4+8}{6}m/s=4m/s$
（2）設(shè)加速階段加速度為a₁，減速階段加速度為${a}_{2}^{\;}$
${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{1}^{\;}}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×4}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$
${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2{x}_{2}^{\;}}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×8}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中的速度的最大值4m/s；
（2）小球在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小$2m/{s}_{\;}^{2}$、$1m/{s}_{\;}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，本題也可以根據(jù)平均速度的推論，結(jié)合總路程和總時(shí)間求出最大速度的大�。�