Question

6．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)磁極運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受青少年喜歡，某次比賽部分賽道圖甲所示，現(xiàn)將賽道簡(jiǎn)化為如圖乙所示的模型，粗糙傾斜軌道AB與光滑圓弧形軌道BC相切于B點(diǎn)，水平軌道CD與光滑圓弧形 BC、DE相切于C、D點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)員與滑板一起（可看做質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止開始滑下，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小F_N=2400N，滑過(guò)CD沖上DE軌道，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度減為零，然后返回，已知人和滑板總質(zhì)量為m=60kg，斜面AB長(zhǎng)L=8m，斜面與水平面的夾角θ=53°，粗糙水平面CD長(zhǎng)S=6m，圓弧形軌道半徑均為R=4m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）求滑板與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ；
（2）求運(yùn)動(dòng)員第2次經(jīng)過(guò)B的速度大�。�
（3）求運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過(guò)程機(jī)械能的損失量．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小F_N=2400N，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解C點(diǎn)速度；再對(duì)從A到C過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解滑板與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ；
（2）先對(duì)從C到E過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式，再對(duì)從E到B的返回過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解B點(diǎn)的速度；
（3）對(duì)從B點(diǎn)向上返回過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解位移，最后再根據(jù)機(jī)械能的定義公式求解從A點(diǎn)開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過(guò)程機(jī)械能的損失量．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力大小F_N=2400N，根據(jù)牛頓第三定律，支持力F_N′也為2400N，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_N′-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：v_C=2$\sqrt{30}$m/s
從C到E過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-μmgcosθ•L+mgsinθ•L+mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{5}{12}$
（2）從C到E過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
$-f•S-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$   ①
從E到B的返回過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgRcosθ-fS=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$    ②
聯(lián)立①②解得：
v_B=2$\sqrt{2}$m/s
（3）從B返回到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-（mgsinθ+μmgcosθ）x=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：x=$\frac{8}{21}m$
故運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過(guò)程機(jī)械能的損失量為：
△E=mg（L-x）sinθ=60×10×（8-$\frac{8}{21}$）×0.8J≈3.7×10³J
答：（1）滑板與斜面之間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ為$\frac{5}{12}$；
（2）運(yùn)動(dòng)員第2次經(jīng)過(guò)B的速度大小為2$\sqrt{2}$m/s；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過(guò)程機(jī)械能的損失量為3.7×10³J．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化情況，要靈活選擇運(yùn)動(dòng)過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理多次列式求解，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)，要能找到向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．