Question

19．如圖所示，用長為L的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高2L的O點(diǎn)處，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn)B處，則有（　　）

• A． 小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最大為6mg
• B． 小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最小為mg
• C． 若小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為$\sqrt{7gL}$
• D． 若小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)水平位移為2L

Answer 1

分析 小鐵球恰好能通過最高點(diǎn)B，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解得到B點(diǎn)速度；然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解落地速度．

解答 解：AB、小鐵球恰好能通過最高點(diǎn)B，重力提供向心力，繩子拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{L}$
從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg•2L=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_B²
聯(lián)立解得：v=$\sqrt{5gL}$；
根據(jù)牛頓第二定律，在最低點(diǎn)：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
得：F=6mg，
故小鐵球在運(yùn)動(dòng)過程中輕繩的拉力最大為6mg，最小為0，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、從B到落地的過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律，有：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•3L=$\frac{1}{2}$mv_地²
聯(lián)立解得：v_地=$\sqrt{7gL}$；
小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為$\sqrt{7gL}$，故C正確；
D、若小鐵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)輕繩斷開，則小鐵球落到地面時(shí)的水平位移為：
x=v•t
L=$\frac{1}{2}$gt²
得：x=$\sqrt{10}$L
故D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題突破口在于小球恰好經(jīng)過B點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度；然后由機(jī)械能守恒定律列式求解落地速度，不難．