Question

8．如圖所示，兩條平行的水平鐵軌之間的距離為l，兩根金屬棒AB和CD可以在鐵軌上無摩擦地滑動，質(zhì)量均為m，電阻均為R．磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場和兩條鐵軌所在平面垂直．一開始，兩根棒的距離為d，且與鐵軌垂直，一開始的時候CD不動，而AB則以v₀的速度沿著和鐵軌平行的方向遠離CD移動．在經(jīng)過足夠長的時間之后，求：
（1）兩根導(dǎo)體棒之間的距離；
（2）系統(tǒng)放出的總熱量．

Answer 1

分析 （1）先由動量定理求出A棒獲得的初速度．最終A、B兩棒恰能相碰，速度相同，以任意一棒為研究對象，根據(jù)動量定理求電量q，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式結(jié)合求解距離；
（2）根據(jù)能量守恒定律求解系統(tǒng)放出的總熱量．

解答 解：（1）經(jīng)過足夠長的時間之后，二者的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得：
mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$；
以CD為研究對象，根據(jù)動量定理可得：
BIlt=$m•\frac{{v}_{0}}{2}$，
解得通過每根導(dǎo)體棒的電荷量為：
q=It=$\frac{m{v}_{0}}{2Bl}$，
設(shè)此過程中相對運動的位移為x，則有：
q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{Blx}{2R}$，
解得：x=$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{l}^{2}}$，
所以最終兩根導(dǎo)體棒之間的距離為：
s=x+d=$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{l}^{2}}+d$；
（2）根據(jù)能量守恒定律可得：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}×2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
答：（1）兩根導(dǎo)體棒之間的距離為$\frac{mR{v}_{0}}{{B}^{2}{l}^{2}}+d$；
（2）系統(tǒng)放出的總熱量為$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題是雙棒問題，首先分析清楚兩棒的運動過程，明確系統(tǒng)的動量守恒、能量守恒，知道動量定理是求電量的常用方法，能根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律與電流定義式求距離．