Question

14．如圖所示為一交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數(shù)n=100，線圈的總電阻r=1Ω，線圈在磁感強(qiáng)度B=0.05T的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OOˊ勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=100π rad/s．線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=9Ω的定值電阻連接．（結(jié)果可帶π）
（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）求此發(fā)電機(jī)的輸出功率；
（3）求從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，$\frac{1}{4}$周期時(shí)間通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢，再寫出瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值，之后求解外電阻的熱功率就是發(fā)電機(jī)的輸出功率；
（3）用平均電流與時(shí)間愛你的乘積來計(jì)算通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為：E_m=nBωS
解得：E_m=50πV
感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：e=E_msinωt=50πsin100t（V）
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}πV$
電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$
交流發(fā)電機(jī)的輸出功率即為電阻R的熱功率為：P=I²R=112.5π²
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$
由閉合電路歐姆定律：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
q=$\overline{I}•△t$
聯(lián)立解得：q=0.05C
答：（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢隨時(shí)間變化的表達(dá)式e=E_msinωt=50πsin100πt（V）；
（2）發(fā)電機(jī)的輸出功率112.5π²W；
（3）從線圈經(jīng)過中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過周期時(shí)間通過電阻R的電荷量為0.05C

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系，知道求解電荷量時(shí)要用平均值．