(2010·新課標(biāo)卷)25.(18分)如圖所示,在0≤x≤a、o≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源,在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們的速度大小相同,速度方向均在xy平面內(nèi),與y軸正方向的夾角分布在0~90°范圍內(nèi).己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于到a之間,從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一,求最后離開磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的:

(1)速度大;

(2)速度方向與y軸正方向夾角正弦。

   

 

【答案】

【解析】:

設(shè)粒子的發(fā)射速度為v,粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,由牛頓第二定律和洛倫磁力公式,得,解得:

當(dāng)<R<a時(shí),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其軌跡是圓心為C的圓弧,圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切,如圖所示,設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,依題意,時(shí),

設(shè)最后離開磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α,由幾何關(guān)系可得:

再加上,解得:

 

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A、    B、    C、    D、1-

 

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A、    B、    C、    D、

 

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