Question

3．有一個質(zhì)量為0.5千克的籃球從h=0.8 m的高度落到水平地板上，每彈跳一次上升的高度總等于前一次的0.64倍，且每次球與地面接觸時間相等，空氣阻力不汁，與地面碰撞時，籃球重力可忽略（重力加速度g取10 m/s²）
①第一次球與地板碰撞，地板對球的沖量為多少？
②相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少？

Answer 1

分析 ①由自由落體規(guī)律可求得碰前的速度，由題意可求得碰后的速度，由動量守恒定律可求得地板對球的沖量；
②對相臨兩次碰撞由動量定理可求得兩次的沖量，即可求得平均沖力的比值．

解答 解：①皮球原高度為h，與地面碰第一次前瞬時速度為v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
由v²=2gh可知：
碰后的速度為v₁=0.8v₀=0.8×4=3.2m/s
選向上為正方向，由動量定理有I=mv₁-（-mv₀）=1.8mv₀=1.8×0.5×4=3.6N•s；
②第二次碰前瞬時速度和第二次碰后瞬時速度關系為v₂=0.8v₁=0.8²v₀．
設兩次碰撞中地板對球的平均沖力分別為F₁、F₂，選向上為正方向，由動量定理有
F₁t=mv₁-（-mv₀）=1.8mv₀
F₂t=mv₂-（-mv₁）=1.8mv₁=1.44mv₀
F₁：F₂=5：4；
答：①第一次球與地板碰撞，地板對球的沖量為3.6N•S；
②相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是5：4．

點評 本題考查動量定理及運動學公式，要注意明確動量定理中的方向性，同時注意明確題意中給出的高度關系可由運動學公式求解碰撞前后的速度關系．