Question

7．如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v，已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：
（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)．

Answer 1

分析 （1）物體在A點(diǎn)時(shí)，豎直方向上沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，受力平衡，根據(jù)庫(kù)侖定律和豎直方向力平衡，求出物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大��；
（2）物塊從A到B過(guò)程，電場(chǎng)力做功為qU_AB，根據(jù)動(dòng)能定理求出電勢(shì)差U_AB，再求解B點(diǎn)的電勢(shì)．

解答 解：（1）物塊在A點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力、支持力，分解電場(chǎng)力，由豎直方向受力平衡得：
F_N=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$sin60°+mg．
又因h=rsin60°，得：r=$\frac{h}{sin60°}$
由以上兩式解得支持力為：
F_N=mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．
根據(jù)牛頓第三定律物塊對(duì)軌道的壓力為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$，方向豎直向下，
（2）從A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
qU_AB=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
又有：U_AB=φ_A-φ_B
解得：φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ
答：（1）物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3\sqrt{3}kQq}{8{h}^{2}}$．
（2）點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)為$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ．

點(diǎn)評(píng) 物體在某一方向做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在其垂直方向上沒(méi)有位移，受力是平衡的．求電勢(shì)，一般先求電勢(shì)差，再求電勢(shì)．