Question

【題目】如圖所示，裝置的中間是水平傳送帶，傳送帶始終以2m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩邊是光滑水平臺(tái)面，傳送帶與左右兩邊的臺(tái)面等高，并能平滑對(duì)接。左邊臺(tái)面的D點(diǎn)處放置著質(zhì)量M=4kg的小物塊A，O點(diǎn)距傳送帶左端L=1．2m。質(zhì)量m=1kg的小物塊B從右邊臺(tái)面上以v0=3m/s的初速度向左運(yùn)動(dòng)滑上傳送帶。已知物塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.6，傳送帶水平部分的長度l=1.0m。設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是彈性碰撞，A與擋板碰撞中沒有機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間不計(jì)。兩小物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2。

（1）求兩物塊第一次碰撞前物塊B的速度大小v1，；

（2）若兩物塊發(fā)生第2次碰撞的位置仍在O處，求O與左側(cè)擋板的距離；

（3）求第n次碰撞后，物塊A的速度。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.96m（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)

【解析】（1）設(shè)B在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，到傳送帶左端時(shí)速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得①，②

無解，即B不能一直減速，實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是減速到傳送帶速度相同后，做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶后，與A第一次碰前，速度為③

（2）取向左為正方向，設(shè)A、B發(fā)生第一次碰撞后的速度分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律④，⑤

由④⑤解得， ⑥

代入數(shù)據(jù)可得， ⑦

設(shè)O與左邊擋板距離為x，到第二次碰撞經(jīng)歷的時(shí)間t。A在與擋板碰撞前后均做勻速運(yùn)動(dòng)⑧

B勻速到達(dá)傳送帶，在傳送帶上先減速到零，再反向加速，由于大小小于傳送帶的速度，所以離開傳送帶時(shí)，B的速度大小仍為， ⑨

代入數(shù)據(jù)可得x=0.96m

（3）取向左為正方向，第二次碰撞前，A向右運(yùn)動(dòng)=-0.8m/s，B向左運(yùn)動(dòng)

設(shè)第二次碰撞后A的速度為，B的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律

④，

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可得，

即第二次碰撞后，A靜止在O點(diǎn)，B以2m/s的速度向右沖上傳送帶，減速到零后向左加速，離開傳送帶時(shí)的速度為2m/s，重復(fù)第一次碰撞的過程，由（2）可知，第三次碰撞后AB的速度與第一次碰撞后的結(jié)果相同，一次類推，第四次碰撞后的結(jié)果與第二次

故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)