Question

7．如圖所示，光滑水平面上有一長(zhǎng)度L=1m的木板，班上右端放一質(zhì)量m=1kg的物塊，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，木板的質(zhì)量為M=2kg，現(xiàn)在木板的右端施加一水平向右的拉力．將物塊視為質(zhì)點(diǎn)，最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，取g=10m/s²，
（1）要使物體與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求拉力的最大值F_max；
（2）要使物體2s內(nèi)從長(zhǎng)木板上滑下，求拉力的最小值F_min．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)物體與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，施加的拉力最大，對(duì)物體根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，對(duì)整體求出拉力的最大值；
（2）對(duì)物體和木板根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出物體和木板的位移，當(dāng)拉力最小時(shí)，物塊與木板的相對(duì)位移等于板長(zhǎng)．

解答 解：（1）經(jīng)分析可知，當(dāng)物塊與長(zhǎng)木板剛好要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，施加的拉力為兩者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的最大值，此時(shí)對(duì)物塊有 μmg=ma
解得：a=μg=0.4×10=4m/s²．
對(duì)整體有：F_max=（M+m）a=（2+1）×4N=12N
（2）設(shè)物塊剛好經(jīng)過2s從長(zhǎng)木板上滑下，則物塊滑動(dòng)的加速度大小為：
 a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=4m/s²
長(zhǎng)木板的加速度大小為：a₂=$\frac{{F}_{min}--μmg}{M}$
2s內(nèi)物塊的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
2s內(nèi)長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
且有 x₂-x₁=L
代入數(shù)據(jù)解得：F_min=13N
答：（1）要使物體與長(zhǎng)木板不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，拉力F的最大值為12N；
（2）要使物體2s內(nèi)從長(zhǎng)木板上滑下，拉力F的最小值為13N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移關(guān)系進(jìn)行求解．