Question

 某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人看成質(zhì)點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，設輕繩長L=10m，人的質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m.轉(zhuǎn)盤慢慢加速運動，經(jīng)過一段時間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時人與轉(zhuǎn)軸之間的距離變?yōu)镈=10m且保持不變。不計空氣阻力，繩子不可伸長，取g=10m/s²。求：

   （1）最后轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時的角速度大約為多少？

   （2）轉(zhuǎn)盤從靜止到啟動后達到穩(wěn)定狀態(tài)這一過程中，繩子對人做了多少功？

   （3）若轉(zhuǎn)盤穩(wěn)定轉(zhuǎn)動后，一位游客隨身帶的手機突然滑下來，此時座椅離地面H=5米，在地面上的管理員發(fā)現(xiàn)這一情況后，跑過來接，如果管理員在轉(zhuǎn)軸中心處，問他至少應該跑多遠才行？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析： （1）設轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時繩子與豎直方向間的夾角為θ，質(zhì)點所處的位置和受力情況如圖所示，可得

  ①（1分）

人所受合力提供向心力

F_n=mgtanθ=mω²D    ②（2分）

    代入數(shù)據(jù)解得ω=0.866rad/s   ③（1分）

   （2）質(zhì)點上升的高度

h=L（1－cosθ）=2m    ④（1分）

人勻速轉(zhuǎn)動時的線速度

v=ωD   ⑤（1分）

轉(zhuǎn)盤從靜止啟動到轉(zhuǎn)速穩(wěn)定這一過程，繩子對人做的功等于人機械能的增加量

W=mv²+mgh   ⑥（1分）

代入數(shù)據(jù)解得W=3450 J   ⑦  （2分）

   （3）手機滑下來后沿圓周的切線方向平拋運動，設手機從拋出至落地的水平距離為x，則  x=vt（1分）

手機下落時間為t，有H=gt²（1分）

管理員跑動的距離為（1分）

聯(lián)立解得s=13.2m.    （2分）