Question

【題目】利用懸停直升機(jī)空投救災(zāi)物資(如圖甲)時(shí)對(duì)于有些物資只能從不高于h=20m處自由釋放才能安全著地，但實(shí)際直升機(jī)能夠安全懸停的高度比h要高得多，直接空投會(huì)造成損失。為解決這一問(wèn)題，研究小組設(shè)計(jì)了一臺(tái)限速裝置，不論從多高處釋放物資，最終都能以安全速度著地。該裝置簡(jiǎn)化工作原理如圖乙所示，豎直絕緣圓盤(pán)可以繞圓心O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其上固定半徑分別為r1=1m和r2=0.5m的兩個(gè)同心金屬圓環(huán)，連接兩圓環(huán)的金屬桿EF的延長(zhǎng)線通過(guò)圓心O，足夠長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端纏繞在大金屬圓環(huán)上，另一端通過(guò)光滑滑輪掛救災(zāi)物資，圓環(huán)上的a點(diǎn)和b點(diǎn)通過(guò)電刷連接可調(diào)電阻R，兩圓環(huán)之間區(qū)域存在垂直于圓盤(pán)平面向內(nèi)的勺強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=40T。(細(xì)繩與大金屬圓環(huán)間沒(méi)有滑動(dòng)，金屬桿、金屬圓環(huán)、導(dǎo)線及電刷的電阻均不計(jì)，空氣阻力及一切摩擦均不計(jì)，重力加速度g=10m/s+)

(1)求醫(yī)藥物資能安全著地的最大速度；

(2)利用該裝置使醫(yī)藥物資以最大安全速度勻速下降，求此時(shí)電阻R兩端的電勢(shì)差；

(3)若醫(yī)藥物資的質(zhì)量m=60kg，應(yīng)如何設(shè)置可調(diào)電阻R的阻值?

(4)試推導(dǎo)質(zhì)量為m的醫(yī)藥物資在勻速下降時(shí)，金屬桿EF所受安培力與重力的大小關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）20m/s （2）300V （3）R7.5Ω （4）F=mg

【解析】

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移與速度公式，即可求解；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合幾何關(guān)系求得面積，從而求得電阻R兩端的電勢(shì)差；由能量守恒關(guān)系，重力的功率等于發(fā)熱功率，從而求得可調(diào)電阻的阻值范圍；根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL，結(jié)合，和，即可求解；

(1)設(shè)醫(yī)藥物資安全到達(dá)地面的最大速度為v，

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)可知，則有：

解得：

(2)在t時(shí)間內(nèi)，金屬桿EF掃過(guò)的面積為：

由法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬桿上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

解得：

則電阻R兩端的電勢(shì)差為300V

(3)醫(yī)藥物資以最大安全速度下降時(shí)，由功率相等可知：

解得：

可調(diào)電阻R的阻值應(yīng)小于7.5Ω

(4)設(shè)金屬桿EF所受安培力為F，則有：

將和代入，解得：